Το σουπερπείραμα


-Γρηγόρη, Γρηγόρη, πρόκειται για σουπερπείραμα. Κρατιέσαι καλά στη θέση σου;

-Τι σου πέρασε πάλι απ΄ το μυαλό;

Πάντα συζητάω τις ιδέες μου με το Γρηγόρη. Όμως, σε πολλές από αυτές τις συζητήσεις φεύγω με χαμηλωμένο το κεφάλι. Αλλά τώρα δε θα γίνει έτσι. Ναι, είμαι σίγουρος. Θα φύγουμε κι οι δυο ενθουσιασμένοι.

-Θα δείξουμε ότι ισχύει η αρχή της σχετικότητας στο ηλεκτρικό ρεύμα. Παράλληλα θα βρούμε πειραματικά τη μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων στο ρευματοφόρο αγωγό.

-Χαχαχαχαχά. Με πείραμα σε σχολικό εργαστήριο;

-Ναι. Ακόμα και στην κουζίνα σου μπορείς να το κάνεις.

-Τι έπινες πριν έρθεις; Ουίσκυ; Μοχίτο;

-Γρηγόρη σταμάτα την κοροϊδία και τέντωσε τ΄ αυτιά σου. Διατύπωσέ μου, σε παρακαλώ, τον ορισμό του ηλεκτρικού ρεύματος.

-Ηλεκτρικό ρεύμα είναι η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων.

-Ασφαλώς! Τόσα χρόνια στο σχολείο και στο Πανεπιστήμιο αυτά μαθαίναμε. Όμως στο Πανεπιστήμιο μάθαμε και την «Αρχή της Σχετικότητας». Που διατυπώθηκε αρχικά από τον Γαλιλαίο και αποτέλεσε τη βάση της θεωρίας της σχετικότητας. Τι λέει αυτή η αρχή;

-Ότι οι νόμοι που συνδέουν τις τιμές των φυσικών ποσοτήτων που μετρούν δυο παρατηρητές σε σχετική κίνηση είναι ίδιοι.

-Γρηγόρη τα θυμάσαι όλα πολύ καλά.

-Εννοείται. Αυτά που με ενδιαφέρουν τα θυμάμαι. Τα άλλα όχι.

-Θυμάσαι το νόμο που συνδέει την μαγνητική επαγωγή σε απόσταση r από ευθύγραμμο αγωγό διαρρεόμενο από ρεύμα Ι;

-Το Β είναι ανάλογο του Ι και αντιστρόφως ανάλογο του r.

-Και το Ι εξαρτάται ασφαλώς από την ταχύτητα του παρατηρητή.

-Όχι.

-Πως όχι;

-Το Ι είναι ανάλογο της μέσης ταχύτητας των ηλεκτρονίων. Και η μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων…

-Και η μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων εξαρτάται από την ταχύτητα του παρατηρητή.

-Κοίταξε να δεις. Ναι… Αλλά…

Ακόμα και στα προφανή ο Γρηγόρης δε νιώθει βέβαιος. Πιστεύει ότι συχνά κάτι κρύβεται στο βάθος που δεν το βλέπουμε. Πρόκειται για ένα χαρακτηριστικό που το έχουν όλοι οι μεγάλοι επιστήμονες.

-Δεν υπάρχει αλλά. Ας υποθέσουμε ότι ένας ευθύγραμμος αγωγός διατομής 1 mm2 διαρρέεται από ρεύμα 10 Α. Έστω ότι είναι χάλκινος. Ξέρεις ποια θα είναι η μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων που συνιστούν αυτό το ρεύμα;

-Δεν ξέρω ακριβώς πόση είναι. Πάντως θυμάμαι ότι στο σχολείο μας έλεγαν ότι, ενώ το ρεύμα πάει με την ταχύτητα του φωτός, τα ηλεκτρόνια κινούνται πολύ αργά.

-0,74 mm/s. Τα ηλεκτρόνια κινούνται πιο αργά από ένα μυρμήγκι!

-Ωχ! Τώρα κατάλαβα που το πας! Θέλεις να πεις ότι, αν ο παρατηρητής κινείται στην ίδια κατεύθυνση με τα ηλεκτρόνια και με την ίδια ταχύτητα, η μέση ταχύτητά τους ως προς αυτόν θα είναι μηδενική.

-Ακριβώς! Αλλά αν η μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι μηδενική, η ένταση του ρεύματος επίσης θα είναι μηδενική.

-Χμμμ…

-Πάλι άρχισες τα χμμ; Μα που κολλάς τέλος πάντων;

-Λοιπόν. Κοίταξε να δεις. Το σκέφτομαι. Μα, αν το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων… και αν ο παρατηρητής κινείται στην ίδια κατεύθυνση με την ίδια ταχύτητα…τότε…χμμμ…ναι. Τα ηλεκτρόνια είναι ακίνητα ως προς τον παρατηρητή. Ή, μάλλον, η μέση ταχύτητά τους είναι μηδενική. Δηλαδή, ισχυρίζεσαι τώρα εσύ ότι και η ένταση του ρεύματος είναι μηδέν ως προς τον παρατηρητή;

-Μα και βέβαια. Ο παρατηρητής δε θα βλέπει καμιά προσανατολισμένη κίνηση στα ηλεκτρόνια. Η ένταση του ρεύματος ως προς τον παρατηρητή θα είναι μηδέν. Δε θα είναι;

-Χμμμ… Εκ πρώτης όψεως έχεις δίκιο. Άρα, μηδενική ένταση σημαίνει μηδενική μαγνητική επαγωγή. Αν ο παρατηρητής έχει μαγνητική βελόνα μαζί του, αυτή δε θα αποκλίνει. Όχι, δεν συμφωνώ.

Ο Γρηγόρης είδε ότι το συμπέρασμα έρχεται σε σύγκρουση με το πείραμα. Τίποτα που έρχεται σε σύγκρουση με το πείραμα δεν μπορεί να είναι σωστό, κατά τον Γρηγόρη.

-Είσαι σίγουρος ότι το συμπέρασμα συγκρούεται με το πείραμα;

-Αν και δεν ξέρω αν έγινε το πείραμα, πιστεύω ότι αν το κάνεις θα είναι αποτυχία. Δεν μπορεί, κάποιος πρέπει να το είχε κάνει στο παρελθόν. Και αν υπήρχε θετικό αποτέλεσμα, θα το είχαμε μάθει.

-Ας υποθέσουμε ότι κάνουμε το πείραμα και αποτυχαίνει. Τότε ένα από τα δυο είναι λάθος: Είτε το ηλεκτρικό ρεύμα δεν είναι η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων, είτε η αρχή της σχετικότητας είναι λάθος. Αυτό σημαίνει ότι η αποτυχία του πειράματος θα είναι από μόνη της μια ανακάλυψη. Δε συμφωνείς Γρηγόρη;

-Συμφωνώ και επαυξάνω! Είτε πετύχει το πείραμα, είτε αποτύχει, θα έχουμε κάνει μια ανακάλυψη. Θα γίνουμε διάσημοι! Θα μας γράψουν στο Πάνθεο των ηρώων της επιστήμης!!. Χαχαχαχαχα.

-Χαχαχαχαχα.

-Ας σοβαρευτούμε τώρα. Μπορούμε να αμφισβητήσουμε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων; Μπα, δεν πιστεύω. Αυτό μας το δίδασκαν από το Δημοτικό μέχρι το Πανεπιστήμιο. Δεν μπορεί να κάνανε λάθος σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης!

-Όμως την αρχή της σχετικότητας την κάναμε μόνο στο Πανεπιστήμιο.

-Λες να είναι λάθος;

-Είπες ότι η ένταση του ρεύματος εξαρτάται από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή.

-Ναι.

-Ας υποθέσουμε ότι ο παρατηρητής κινείται με ένα όχημα σε ένα δρόμο και το ρεύμα περνά από ένα σύρμα που είναι παράλληλο με το δρόμο. Ένα αμπερόμετρο σε κάποιο σημείο του σύρματος δείχνει 10 Α. Δεν θα βλέπουν την ίδια ένδειξη ο ακίνητος και ο κινούμενος παρατηρητής;

-Ναι, αλλά αυτή η ένδειξη δεν θα έχει νόημα παρά μόνο για τον ακίνητο παρατηρητή.

-ΟΚ. Έστω ότι το σύρμα έχει κάποια αντίσταση, διαρρέεται από ρεύμα και θερμαίνεται. Μετράνε τη θερμοκρασία του και ο ακίνητος και ο κινούμενος παρατηρητής. Δεν θα μετρήσουν την ίδια θερμοκρασία;

Οφείλω να ομολογήσω ότι το επιχείρημα ήταν δυνατό. Δεν έκανα το πείραμα, αλλά είμαι σίγουρος ότι θα μετρήσουν την ίδια θερμοκρασία.

-Γρηγόρη, δεν έκανα το πείραμα. Λοιπόν…Χμμμ… Μάλλον θα μετρήσουν την ίδια θερμοκρασία. Θέλεις να πεις ότι, αφού η ένταση του ρεύματος είναι μηδέν για τον κινούμενο παρατηρητή, τότε αυτός ο παρατηρητής είναι μάρτυρας ενός καινούργιου φυσικού νόμου: «Όταν ένα σύρμα συνδέεται με μια πηγή, τότε θερμαίνεται ακόμα κι αν το ρεύμα έχει μηδενική ένταση». Μα αυτό δεν καταρρίπτει την αρχή της σχετικότητας;

-Εκ πρώτης όψεως ναι. Αλλά πρέπει να το ξανασκεφτώ. Σκέψου το και συ και πάμε να κοιμηθούμε. Ίσως στο κρεβάτι μας έρθει καμιά ιδέα.

Είμαι σίγουρος ότι κάποια ιδέα θα του έρθει στο κρεβάτι. Πάντως θα συνεχίσουμε την κουβέντα μέχρι να καταλήξουμε κάπου. Λέτε να καταρρίψουμε την αρχή της σχετικότητας; Λέτε να έχω ανακαλύψει κάποιο καινούργια συναρπαστικό πείραμα; Ή μήπως όλα αυτά έχουν μια τετριμμένη απάντηση που δεν μας πέρασε καθόλου από το μυαλό;

Την άλλη μέρα συναντηθήκαμε στην καφετέρια για να συζητήσουμε όλα όσα σκεφτήκαμε μετά από κείνη τη συνάντηση.

-Εγώ, Γρηγόρη, σκεφτόμουν δέσμες φορτισμένων σωματιδίων στο κενό. Κι αυτές αποτελούν ηλεκτρικό ρεύμα του οποίου η ένταση είναι ανάλογη της μέσης ταχύτητας των σωματιδίων. Επομένως κάθε παρατηρητής, ανάλογα με την κινητική του κατάσταση, δίνει διαφορετική μέση ταχύτητα στα σωματίδια. Δηλαδή, η ένταση του ρεύματος της δέσμης εξαρτάται από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή. Επομένως, και η μαγνητική επαγωγή που μετρά κάθε παρατηρητής, εξαρτάται από την κινητική του κατάσταση. Όταν έχει ταχύτητα ίση με τη μέση ταχύτητα των σωματιδίων, μετρά μηδενικό μαγνητικό πεδίο. Δεν αλλάζει μόνο το μαγνητικό πεδίο από παρατηρητή σε παρατηρητή, αλλάζει και το ηλεκτρικό. Όταν ένας παρατηρητής μετρήσει το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο στο σύστημα αναφοράς του, μπορεί να υπολογίσει τα πεδία αυτά στο σύστημα αναφοράς ενός άλλου παρατηρητή που κινείται με ταχύτητα v. Οι εξισώσεις μετασχηματισμού λέγονται μετασχηματισμοί Lorentz πεδίων.

-Εγώ σκεφτόμουν τον ορισμό του ηλεκτρικού ρεύματος. Ότι «Ηλεκτρικό ρεύμα είναι η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων». Το εξέτασα από τέσσερις διαφορετικές απόψεις:

1.       Δεν υπάρχει μόνο το ηλεκτρικό ρεύμα των συρμάτων. Οι ημιαγωγοί επίσης διαρρέονται από ρεύμα και έχουν θετικούς φορείς, τις οπές που κινούνται κατά το ηλεκτρικό πεδίο, και τα ηλεκτρόνια. που κινούνται αντίθετα από το ηλεκτρικό πεδίο. Υπάρχουν κι άλλα σώματα που διαρρέονται από ρεύμα στο οποίο οι φορείς δεν είναι μόνο τα ηλεκτρόνια: οι ηλεκτρολύτες και το πλάσμα. Ακόμα και στα μέταλλα σε υγρή κατάσταση (πχ υδράργυρος ή τήγμα μετάλλου), εκτός από τα ηλεκτρόνια, φορείς είναι και τα κατιόντα.

2.       Οι δέσμες ανιόντων και κατιόντων επίσης αποτελούν ηλεκτρικά ρεύματα.

3.       Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων, όταν ο παρατηρητής είναι ακίνητος ως προς τον αγωγό. Σ΄ αυτή την περίπτωση το ρεύμα των κατιόντων είναι μηδέν γιατί τα κατιόντα έχουν μηδενική ταχύτητα ως προς τον παρατηρητή. Όταν όμως ο παρατηρητής κινείται ως προς το σύρμα, το ρεύμα των κατιόντων, σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, είναι μη μηδενικό και πρέπει να προστεθεί στο ρεύμα των ηλεκτρονίων.

4.       Όπως υπολόγισες και συ, η μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων σε ένα σύρμα που διαρρέεται από ρεύμα είναι μικρότερη αυτής του μυρμηγκιού. Από την άλλη, η ταχύτητα θερμικής κίνησης των ηλεκτρονίων είναι πολύ μεγαλύτερη. Επομένως, αν στην ταχύτητα θερμικής τους κίνησης, υπερθέσεις την ταχύτητα που έχουν στο ρεύμα, η κίνηση τους δεν μπορεί να μετατραπεί σε προσανατολισμένη. Παραμένει χαοτική, αλλά με μέση ταχύτητα διάφορη του μηδενός.

-Ας σταθούμε στην τρίτη από αυτές τις διαπιστώσεις. Έστω ότι η μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων είναι 0,74 mm/s. Έστω ότι ο παρατηρητής κινείται με την ίδια ταχύτητα. Τότε η μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων ως προς τον παρατηρητή είναι μηδέν. Όμως η μέση ταχύτητα των κατιόντων ως προς αυτόν είναι -0,74 mm/s. Δηλαδή σ΄ αυτή την περίπτωση θα έχουμε ρεύμα κατιόντων;

-Ναι. Κι αυτό το ρεύμα έχει την ίδια τιμή και φορά με αυτήν που έχει για τον ακίνητο παρατηρητή. Ο αριθμός των ιόντων είναι ίσος με αυτόν των ηλεκτρονίων και κάθε ηλεκτρόνιο που κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 0,74 mm/s αντιστοιχεί σε ρεύμα ίσο με αυτό ενός ιόντος που, στο σύστημα του κινούμενου παρατηρητή, κινείται με ταχύτητα -0,74 mm/s προς τα αριστερά.

-Ασφαλώς. Το ρεύμα θετικών φορτίων έχει την ίδια φορά με τη φορά κίνησής τους. Το ρεύμα αρνητικών φορτίων έχει αντίθετη φορά από τη φορά κίνησής τους.

-Στο σχολείο μας τα μάθαιναν λίγο διαφορετικά. Μας λέγανε ότι το ρεύμα των ηλεκτρονίων έχει πραγματική φορά τη φορά κίνησης των ηλεκτρονίων και συμβατική φορά την αντίθετη αυτής.

-Ναι, ναι. Και τώρα βλέπουμε ότι σωστά έχει το ρεύμα ηλεκτρονίων φορά αντίθετη αυτής της κίνησής τους. Αν ήταν αλλιώς θα παραβιάζονταν η αρχή της σχετικότητας. Ο ακίνητος παρατηρητής θα ανέφερε μηδενικό ρεύμα ιόντων και ρεύμα ηλεκτρονίων 10 Α προς τα δεξιά. Ο κινούμενος με τη μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων θα ανέφερε ρεύμα ιόντων 10 Α προς τα αριστερά και μηδενικό ρεύμα ηλεκτρονίων. Δηλαδή δεν θα συμφωνούσε με τον ακίνητο παρατηρητή ως προς τη φορά του ρεύματος.

-Οι δυο παρατηρητές θα έπρεπε να συμφωνούν, αλλιώς θα κατέρρεε  η αρχή της σχετικότητας. Επομένως η έκφραση «η πραγματική φορά του ρεύματος είναι η φορά κίνησης των ηλεκτρονίων» δεν μπορεί να είναι σωστή. Αν δεχόμασταν αυτή τη φορά σαν φορά του ρεύματος, θα οδηγούσαμε τη φυσική σε κατάρρευση.

-Υπάρχουν κι άλλοι λόγοι που δεν πρέπει να τη δεχτούμε. Αν ανάμεσα στη άνοδο και στη κάθοδο που υπάρχουν σε ένα ηλεκτρολυτικό διάλυμα βάλουμε τάση, τα ανιόντα και τα κατιόντα θα κινηθούν προς αντίθετες κατευθύνσεις. Αν το ρεύμα των ανιόντων είχε φορά τη φορά κίνησής τους και το ρεύμα των κατιόντων επίσης, το συνολικό ρεύμα, σαν άθροισμα αυτών των δυο, θα ήταν μηδενικό. Βέβαια αυτό δεν είναι μηδενικό. Άρα θα έπρεπε το ένα από τα δυο ρεύματα να έχει φορά τη φορά κίνησης των ιόντων του και το άλλο την αντίθετη. Συμβατικά επιλέξαμε το ρεύμα των θετικών φορτίων να έχει φορά τη φορά κίνησης των φορτίων.

-Καταλήγουμε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι, αν ένας αφόρτιστος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, η ένταση του ρεύματος δεν εξαρτάται από την κινητική κατάσταση του παρατηρητή. Το πείραμα που ήθελες να κάνουμε, αναγκαστικά θα αποτύχαινε. Όποια κι αν ήταν η κινητική κατάσταση του παρατηρητή, η μαγνητική βελόνα που θα έφερε μαζί του θα απόκλινε το ίδιο. Δεν θα υπήρχε καμία περίπτωση να προσδιορίσουμε τη μέση ταχύτητα των ηλεκτρονίων.

-Το μάθημα που παίρνουμε είναι ότι δεν πρέπει να αμελούμε τα υποτιθέμενα ακίνητα κατιόντα. Δεν υπάρχει τίποτα ακίνητο. Η κινητική κατάσταση κάθε πράγματος εξαρτάται από τον παρατηρητή.

-Πως θάπρεπε να ορίσουμε λοιπόν το ηλεκτρικό ρεύμα;

-Ηλεκτρικό ρεύμα είναι η ροή ηλεκτρικού φορτίου. Αυτό αρκεί.

-Συμφωνώ. Και να μην κάνουμε λόγο για τους φορείς. Άλλωστε το ηλεκτρικό ρεύμα το γνωρίσαμε πολύ πριν γνωρίσουμε τους φορείς του.

-Μέχρι τώρα Γρηγόρη συζητάμε το ηλεκτρικό ρεύμα μέσα στην ύλη. Αυτό το ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο, αλλά όχι ηλεκτρικό αφού αυτή η ύλη που άγει το ρεύμα δεν έχει ηλεκτρικά φορτία. Ας συζητήσουμε λίγο το ρεύμα φορτισμένων σωματιδίων. Εδώ κάποια πράγματα αλλάζουν.

-Ασφαλώς. Εδώ έχουμε δυο θεμελιώδεις διαφορές. Η πρώτη είναι ότι οι δέσμες φορτισμένων σωματιδίων παράγουν μαγνητικό αλλά και ηλεκτρικό πεδίο. Η δεύτερη είναι ότι το μαγνητικό πεδίο που μετρά ο παρατηρητής εξαρτάται από την κινητική του κατάσταση.

-Αυτό το τελευταίο είναι το πιο ενδιαφέρον. Όλοι οι παρατηρητές μετράνε το ίδιο μαγνητικό πεδίο σε ένα σύρμα που διαρρέεται από ρεύμα, αλλά δεν μετράνε το ίδιο μαγνητικό πεδίο σε μια δέσμη ηλεκτρονίων. Όμως όλοι έχουμε την ιδέα ότι, και στη μία περίπτωση και στην άλλη, το μαγνητικό πεδίο οφείλεται στα κινούμενα ηλεκτρόνια.

-Ναι. Είναι σαν να ξεχνάμε ότι υπάρχουν και τα κατιόντα. Τα κατιόντα δεν είναι περισσότερο ακίνητα απ΄ ότι τα ηλεκτρόνια. Την κίνηση, και των μεν και των δε, την ορίζει ο παρατηρητής σύμφωνα με την κινητική κατάσταση του συστήματος αναφοράς στο οποίο βρίσκεται και από το οποίο κάνει τις μετρήσεις του. Πρέπει πάντα να θεωρούμε το ηλεκτρικό ρεύμα σε ένα μεταλλικό σύρμα σαν άθροισμα δυο ρευμάτων: του ρεύματος των κατιόντων και του ρεύματος των ηλεκτρονίων. Το ρεύμα αυτό είναι ανεξάρτητο του παρατηρητή.

-Υπό την προϋπόθεση, βέβαια, ότι ο αγωγός είναι αφόρτιστος.

-Ασφαλώς.

Το πιο ενδιαφέρον συμπέρασμα στο οποίο καταλήγει αυτή η συζήτηση είναι, νομίζω, ότι δεν πρέπει να βασιζόμαστε στη φορά κίνησης των ηλεκτρικών φορτίων για να ορίσουμε τη φορά του ρεύματος. Ένα φορτίο μπορεί να κινείται αριστερά για τον ένα και δεξιά για τον άλλο. Αυτό που έχει σημασία είναι η ροή του φορτίου που, τουλάχιστον στην περίπτωση του αφόρτιστου αγωγού, δεν εξαρτάται από τον παρατηρητή. Πχ ροή φορτίου από τα αριστερά προς τα δεξιά μέσω μιας στοιχειώδους επιφάνειας, έχει μια αναλλοίωτη σημασία: είτε έχουμε κίνηση κατιόντων από τα αριστερά προς τα δεξιά, είτε κίνηση ηλεκτρονίων αντίθετα, το αποτέλεσμα είναι ένα και το αυτό.